Врачом Геннадий Григорьевич решил стать по примеру мамы, которая была медицинским работником. Во время учебы на санитарно-гигиеническом факультете Донецкого государственного медицинского института Онищенко вел себя образцово-показательно: не пил, не курил, занимался спортом, получил звание кандидата в мастера спорта по тяжёлой атлетике в полутяжелом весе.

После распределения в систему министерства путей сообщения СССР, его карьера пошла в гору. Начав с должности врача-эпидемиолога, молодой человек выбился на руководящие посты. Сначала он стал главным санитарным врачом Московского метрополитена, а затем и начальником центральной санэпидстанции МПС СССР.