Теорему Нэша приспособили для трехмерной графики

Главная трудность, ко2013-11-21_180931торую решали ученые из Техасского университета, была в автоматизации процесса разбиения поверхности на треугольники (в сложных моделях такое обычно делается руками и называется «созданием меша»). Для этого они рассмотрели поверхность с заданной на ней римановой метрикой, то есть правилом, позволяющим считать длины векторов, кривых и углы между ними.

К этой абстрактной поверхности ученые применили теорему, доказанную Джоном Нэшем (известном широкой публике, среди прочего, в качестве главного героя фильма «Игры разума») в 1954 году. Она утверждает, что всякая абстрактная поверхность может быть представлена в виде настоящей поверхности в пространстве достаточно большой размерности так, что длины векторов, кривых и углы на поверхности будут совпадать с длинами векторов, кривых и углами, посчитанными в этом пространстве. Более того, работы Нэша позволяют получить алгоритм построения такого вложения.

Вложив поверхность в достаточно большое пространство, ученые разбили ее на полигоны равномерной сеткой, используя ряд хорошо известных методов. Затем поверхность была спроектирована на «рабочее» пространство — двумерное или трехмерное. По словам ученых, несмотря на кажущуюся сложность их методологии, предложенный алгоритм позволяет получать анизотропное разбиение поверхности быстрее своих аналогов. Авторы работы надеются, что новый алгоритм найдет применение в 3D графике и при моделировании сложных физических процессов.